Ki-kare testi

Sayım verilerin için: gözlenen sayılar beklenen oranlara uyuyor mu, iki özellik birbiriyle ilişkili mi?

Test türüUyum testiBağımsızlık testi

Yanılma olasılığı (α)

Soru: Gözlenen sayımlar, teorinin beklediği oranlara uyuyor mu?
Örnek: Mendel’in bezelye denemesi: yuvarlak-sarı, yuvarlak-yeşil, buruşuk-sarı ve buruşuk-yeşil tohum sayıları. Kalıtım teorisine göre oran 9:3:3:1 olmalı. Veri bu orana uyuyor mu?

Sınıf	Gözlenen (G)	Beklenen oran	Beklenen (B)	Sil
			312,75
			104,25
			104,25
			34,75

H_0: \text{Gözlenen dağılım beklenen oranlara uyuyor}

H_1: \text{Uymuyor}

Kırmızı alan red bölgesi (α = 0,05). Yeşil çizgi senin verinden hesaplanan değer.

H₀ reddedilemedi: fark önemli değil

Gözlenen frekanslar ile beklenen oranlar arasındaki fark şansla açıklanabilir; veri bu oranlara uyuyor.

p-değeri = 0,9254

Nasıl hesaplandı?

$\chi^2_{hes}$ = 0,47

Beklenen frekanslar: toplam gözlem (556) oranlara göre paylaştırılır.
$E_i = n \cdot \dfrac{\text{oran}_i}{\sum \text{oran}} \Rightarrow 312{,}75,\ 104{,}25,\ 104{,}25,\ 34{,}75$
Her sınıfta gözlenen ile beklenen arasındaki farkın karesi beklenen değere bölünür ve toplanır.
$\chi^2 = \sum \dfrac{(G - B)^2}{B} = \dfrac{(315 - 312{,}75)^2}{312{,}75} + \dfrac{(108 - 104{,}25)^2}{104{,}25} + \dfrac{(101 - 104{,}25)^2}{104{,}25} + \dfrac{(32 - 34{,}75)^2}{34{,}75}$
$\chi^2 = 0{,}016 + 0{,}135 + 0{,}101 + 0{,}218 = 0{,}47$
Serbestlik derecesi sınıf sayısı − 1 = 3. Ki-kare testi her zaman sağ kuyrukludur: sadece büyük sapmalar uyumsuzluk gösterir.
Hesaplanan değer tablo (kritik) değeriyle karşılaştırılır.
$\chi^2_{hes} = 0{,}47 \le \chi^2_{tab} = 7{,}815$
Hesaplanan değer kabul bölgesinde: H₀ reddedilemez. p-değeri (0,9254) α = 0,05 değerinden küçük değil.

Ki-kare testi

χhes2\chi^2_{hes}χhes2​ = 0,47

$\chi^2_{hes}$ = 0,47