EN

Normal dağılım ve Z puanı

Ortalama ve standart sapmayı gir; bir değerin altında, üstünde ya da iki değer arasında kalma olasılığını bul. Tablodan nasıl okunacağı da adımlarda yazıyor.

Örnek:

Bir mısır çeşidinde bitki boyu ortalama 210 cm, standart sapma 15 cm olan normal dağılım gösteriyor. Rastgele bir bitkinin 240 cm’den uzun olma olasılığı nedir?

-4-3-2-101234165180195210225240255z = 2Üst satır z, alt satır orijinal ölçek

Boyalı alan aranan olasılıktır. Eğrinin altındaki toplam alan 1’dir.

Sonuç

P(X>240)P(X > 240) = 0,0228

  1. Önce değer(ler) Z puanına çevrilir: ortalamadan kaç standart sapma uzakta?

  2. z=x−μσ=240−21015=2z = \dfrac{x - \mu}{\sigma} = \dfrac{240 - 210}{15} = 2

  3. Tablodan okuma (z = 2): sol kuyruk tablosunda 0,9772, (0, z) tablosunda 0,4772.

  4. Sağ taraftaki alan, toplam alan olan 1’den sol taraf çıkarılarak bulunur.

    P(Z>2)=1−0,9772=0,0228P(Z > 2) = 1 - 0{,}9772 = 0{,}0228

  5. Sonuç yüzde olarak: %2,28.

Aynı değerin T puanı: 50 + 10·z = 70. T puanı negatif sayılardan kurtulmak için kullanılır; ortalaması 50, standart sapması 10’dur.