EN

Faktöriyel deneme ve bölünmüş parseller

İki faktörün düzeylerini ve her kombinasyonun blok değerlerini gir. Ana etkiler, etkileşim, iki yönlü ortalamalar ve harfler hesaplansın. Etkileşimin ne demek olduğu ve hangi desenin ne zaman kullanılacağıBölüm 9'da anlatılıyor.

Deneme deseni
Örnek:

Üç buğday çeşidine üç farklı azot dozu (0, 6, 12 kg/da) uygulandı; her kombinasyon 3 blokta denendi (tesadüf blokları). Verim (kg/da) ölçüldü. Çeşitler azota aynı tepkiyi mi veriyor?

ÇeşitAzotBlok 1Blok 2Blok 3
Çeşit A0 kg
6 kg
12 kg
Çeşit B0 kg
6 kg
12 kg
Çeşit C0 kg
6 kg
12 kg
  • ÇeşitönemliF = 148,2, p < 0,0001
  • AzotönemliF = 267,14, p < 0,0001
  • Çeşit × AzotönemliF = 21,96, p < 0,0001
Varyans analizi tablosu
Varyasyon kaynağıSDKTKOF
Blok23612,961806,4835,79 **
Çeşit214963,197481,59148,2 **
Azot226971,6313485,81267,14 **
Çeşit × Azot44434,811108,721,96 **
Hata16807,750,48
Genel2650790,3

* %5, ** %1 düzeyinde önemli, ö.d.: önemli değil. VK = %1,61.

4004505000 kg6 kg12 kgAzotÇeşit A, 0 kg: 397Çeşit A, 6 kg: 439,67Çeşit A, 12 kg: 470Çeşit AÇeşit B, 0 kg: 414,33Çeşit B, 6 kg: 473,67Çeşit B, 12 kg: 530Çeşit BÇeşit C, 0 kg: 389Çeşit C, 6 kg: 428Çeşit C, 12 kg: 430,67Çeşit C
Her çizgi bir Çeşit düzeyi. Çizgiler birbirine paralelse etkileşim yoktur; açılıyor, daralıyor ya da kesişiyorsa Azot’in etkisi Çeşit’e göre değişiyor demektir.

Etkileşim ne diyor?

Etkileşim önemli: Azot’in etkisi Çeşit düzeyine göre değişiyor. Bu yüzden “en iyi Azot” sorusunun tek bir cevabı yok; karşılaştırmalar her Çeşit düzeyi için ayrı yapılmalı. En iyi Azot düzeyi her Çeşit için aynı (12 kg), ama tepkinin büyüklüğü farklı: Çeşit B için düzeyler arası fark 115,7, Çeşit C için yalnızca 41,7.

Ortalamalar (harfler: her Çeşit içinde Azot düzeyleri karşılaştırıldı, Duncan)
Çeşit \ Azot0 kg6 kg12 kgÇeşit ort.
Çeşit A397c439,67b470a435,56
Çeşit B414,33c473,67b530a472,67
Çeşit C389b428a430,67a415,89
Azot ort.400,11447,11476,89441,37

Etkileşim önemli olduğu için ana etki ortalamaları (kenar satır ve sütun) tek başına yorumlanmaz; her satırdaki harfler o Çeşit düzeyinde Azot düzeylerinin karşılaştırmasıdır. Duncan (%5) kritik aralıkları: R2 = 12,3, R3 = 12,9.

Kareler toplamları nasıl hesaplandı?

  1. Düzeltme terimi: genel toplamın karesi parsel sayısına bölünür.

    DT=(∑X)2a⋅b⋅r=1191723⋅3⋅3=5259810,7DT = \dfrac{(\sum X)^2}{a \cdot b \cdot r} = \dfrac{11917^2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = 5259810{,}7

  2. Genel kareler toplamı:

    GKT=∑X2−DT=50790,3GKT = \sum X^2 - DT = 50790{,}3

  3. Blok kareler toplamı: her blok toplamının karesi, bloktaki parsel sayısına (a·b) bölünür.

    BKT=∑Bk29−DT=3612,96BKT = \dfrac{\sum B_k^2}{9} - DT = 3612{,}96

  4. Çeşit kareler toplamı: her Çeşit düzeyinin toplamı 9 parselden gelir.

    A KT=∑Ai2b⋅r=∑Ai29−DT=14963,19A\,KT = \dfrac{\sum A_i^2}{b \cdot r} = \dfrac{\sum A_i^2}{9} - DT = 14963{,}19

  5. Azot kareler toplamı: her Azot düzeyinin toplamı 9 parselden gelir.

    B KT=∑Bj2a⋅r=∑Bj29−DT=26971,63B\,KT = \dfrac{\sum B_j^2}{a \cdot r} = \dfrac{\sum B_j^2}{9} - DT = 26971{,}63

  6. Etkileşim: kombinasyonlar (A×B hücreleri) arasındaki değişkenlikten, iki faktörün tek başına açıkladığı kısım çıkarılır. Geriye kalan, faktörlerin birbirini nasıl etkilediğidir.

    AB KT=∑Tij2r−DT−A KT−B KT=46369,63−14963,19−26971,63=4434,81AB\,KT = \dfrac{\sum T_{ij}^2}{r} - DT - A\,KT - B\,KT = 46369{,}63 - 14963{,}19 - 26971{,}63 = 4434{,}81

  7. Hata: genelden blok ve kombinasyonların açıkladığı kısım çıkarılır.

    HKT=GKT−BKT−(A KT+B KT+AB KT)=807,7HKT = GKT - BKT - (A\,KT + B\,KT + AB\,KT) = 807{,}7

  8. Hata serbestlik derecesi (a·b − 1)(r − 1) = 16. Üç F değeri de aynı hataya bölünür:

    FA=148,205,FB=267,144,FAB=21,963F_A = 148{,}205, \quad F_B = 267{,}144, \quad F_{AB} = 21{,}963

  9. Her F değeri kendi serbestlik dereceleriyle F tablosundaki değerle karşılaştırılır; önem düzeyleri tabloda yıldızla gösterildi.

Karşılaştırmanın ayrıntısı: Duncan çoklu aralık testi

Ortalamalar sıralanır; birbirinden uzak olanlar için daha büyük, yakın olanlar için daha küçük kritik fark kullanılır. Türkiye’de tarla denemelerinde en yaygın kullanılan yöntemdir.

  1. Ortalamalar büyükten küçüğe sıralanır. İki ortalama arasında kaç ortalama kaldığına (p) göre farklı bir kritik aralık kullanılır.

    Rp=qαp; p; 16HKO3,αp=1−(1−α)p−1R_p = q_{\alpha_p;\,p;\,16} \sqrt{\dfrac{HKO}{3}}, \qquad \alpha_p = 1 - (1 - \alpha)^{p-1}

  2. Kritik aralıklar:

    R2=12,3,R3=12,9R_{2} = 12{,}3,\quad R_{3} = 12{,}9

  3. Daha geniş bir aralıktaki fark önemsizse, o aralığın içinde kalan ortalamalar arasındaki farklar da önemsiz sayılır.

  4. Farkı kritik değerden küçük olan ortalamalar aynı harfi alır. 3 / 3 çift arasındaki fark önemli.