Olasılık, permütasyon ve kombinasyon

Olayların birlikte ya da ayrı ayrı gerçekleşme olasılığı ve kaç farklı şekilde seçim yapılabileceği. Ne işe yaradıkları Bölüm 4'te anlatılıyor.

Olayların olasılığı

Örnek:

Torbada 5 kırmızı, 6 sarı, 7 yeşil bilye var. Çekilen bilye geri konarak üç çekiliş yapılıyor: önce kırmızı, sonra sarı, sonra yeşil gelme olasılığı?

Olaylar nasıl bir arada?Hepsi birlikte (ve): çarpHerhangi biri (veya): topla

Sonuç

Olaylar birbirini etkilemiyorsa (bağımsızsa) olasılıklar çarpılır.
$P(A \text{ ve } B) = P(A) \cdot P(B)$
$P = \dfrac{5}{18} \cdot \dfrac{6}{18} \cdot \dfrac{7}{18} = \dfrac{210}{5832} = \dfrac{35}{972} = 0{,}036008$

Örnek:

10 profesörden 3 kişilik jüri kaç farklı şekilde seçilir? Jüride görev sırası yok.

Seçilenlerin sırası önemli mi?Evet (permütasyon)Hayır (kombinasyon)Hepsini sırala (n!)

Toplam (n)Seçilen (r)

Sonuç

Sıra önemsiz: aynı kişiler hangi sırayla seçilirse seçilsin tek bir grup sayılır. Permütasyon sayısı, r kişinin kendi aralarındaki sıralanış sayısına (r!) bölünür.
${}_nC_r = \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} = \dfrac{{}_nP_r}{r!}$
${}_{10}C_{3} = \dfrac{10!}{3!\,(10-3)!} = \dfrac{10!}{3!\cdot 7!}$
$= \dfrac{720}{3!} = \dfrac{720}{6} = 120$