EN

t testi

Verini gir; hipotezler, t değeri, kritik değer, p-değeri ve kararın sade bir yorumu çıksın. Hangi testi ne zaman kullanacağın Bölüm 6'da anlatılıyor.

Test türü

Soru: Birbirinden bağımsız iki grubun (iki çeşit, iki bölge) ortalamaları farklı mı?
Örnek: İki buğday çeşidi sekizer parselde denendi (kg/da). Çeşitlerin verimi farklı mı?

n = 8, ortalama 532,13

n = 8, ortalama 494,88

H0:μ1=μ2H_0: \mu_1 = \mu_2H1:μ1≠μ2H_1: \mu_1 \neq \mu_2
-4-2024-2,1452,145hesaplanan 3,77t (sd = 14)

Kırmızı alan red bölgesi (α = 0,05). Yeşil çizgi senin verinden hesaplanan değer.

H₀ reddedildi: fark önemli

İki grubun ortalaması arasındaki fark (37,25) istatistik olarak önemli. Fark şansla açıklanamaz.

p-değeri = 0,0021 (%1 düzeyinde önemli, **)

Nasıl hesaplandı?

thest_{hes} = 3,768

  1. Her grubun ortalaması ve varyansı hesaplanır.

    xˉ1=532,125,s12=538,6964,n1=8\bar{x}_1 = 532{,}125,\quad s_1^2 = 538{,}6964,\quad n_1 = 8
  2. xˉ2=494,875,s22=242,9821,n2=8\bar{x}_2 = 494{,}875,\quad s_2^2 = 242{,}9821,\quad n_2 = 8

  3. Varyanslar eşit kabul edildiği için iki grubun varyansı birleştirilir (ortak varyans).

    sp2=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2=7⋅538,6964+7⋅242,982114=390,8393s_p^2 = \dfrac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \dfrac{7\cdot 538{,}6964 + 7\cdot 242{,}9821}{14} = 390{,}8393

  4. Farkın standart hatası:

    Sxˉ1−xˉ2=sp2(1n1+1n2)=9,8848S_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt{s_p^2\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)} = 9{,}8848

  5. İki ortalama arasındaki fark, kaç standart hata ediyor?

    t=xˉ1−xˉ2Sxˉ1−xˉ2=532,125−494,8759,8848=3,768t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{S_{\bar{x}_1-\bar{x}_2}} = \dfrac{532{,}125 - 494{,}875}{9{,}8848} = 3{,}768

  6. Serbestlik derecesi n₁ + n₂ − 2 = 14.

  7. Hesaplanan değer tablo (kritik) değeriyle karşılaştırılır.

    ∣thes∣=3,768>ttab=2,145|t_{hes}| = 3{,}768 > t_{tab} = 2{,}145

  8. Hesaplanan değer red bölgesinde: H₀ reddedilir. p-değeri (0,0021) α = 0,05 değerinden küçük.