İstatistik neden var?

Tarladaki bütün başakları tartamazsın

Bir buğday çeşidinin bin dane ağırlığını öğrenmek istiyorsun. Tarladaki milyonlarca başağın hepsini tartmak imkânsız. Bunun yerine rastgele birkaç yüz başak alır, onları tartar ve sonucu bütün tarlaya genellersin.

İstatistiğin bütün işi bu iki adımdan ibaret:

1. Elindeki veriyi anlamak: Ölçtüğün yüzlerce sayıyı düzenlemek, özetlemek, grafiğe dökmek. Buna betimsel (tanımlayıcı) istatistik denir. Bölüm 2 ve 3 bunu anlatıyor.
2. Elindeki veriden bütüne genelleme yapmak: “Örnekteki ortalama 42 gram çıktı, peki tarlanın gerçek ortalaması nedir, bundan ne kadar eminim?” sorusunu cevaplamak. Buna çıkarımsal (anlamsal) istatistik denir. Hipotez testleri, güven aralıkları ve varyans analizi bu gruptadır.

Popülasyon, örnek ve bunlardan hesaplanan sayılar

Hangi sayının neyi temsil ettiğini karıştırmamak için şu ayrımı bilmek gerekir:

	Neyi kapsar?	Ondan hesaplanan sayıya ne denir?	Gösterim
Popülasyon	İlgilendiğin bütün bireyler (tarladaki tüm başaklar)	Parametre	Ortalama $\mu$, standart sapma $\sigma$
Örnek	Popülasyondan seçip gerçekten ölçtüğün kısım (300 başak)	İstatistik (tahmin edici)	Ortalama $\bar{x}$, standart sapma $s$

Parametre neredeyse hiçbir zaman bilinmez; elimizde olan hep örnektir. Örnekten hesaplanan $\bar{x}$, bilinmeyen $\mu$‘nün tahminidir. Bu tahmin tek bir sayı olarak verilirse nokta tahmini (“ortalama 42 g”), bir aralık olarak verilirse aralık tahmini (“ortalama büyük olasılıkla 40 ile 44 g arasında”) denir.

Bir denemede kim kimdir?

Bir gübre denemesi kurduğunu düşün: dört farklı azot dozu, her biri üçer parselde.

Terim	Bu denemedeki karşılığı
Muamele	Denediğin şey: azot dozları
Bağımsız değişken	Senin kontrol ettiğin değişken: azot dozu
Bağımlı değişken	Etkisini ölçtüğün değişken: verim (kg/da)
Deneme ünitesi	Muamelenin uygulandığı en küçük birim: tek bir parsel

Bu ayrım ileride hangi testi seçeceğini belirler. “Azot dozu verimi etkiliyor mu?” sorusu, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini sorar.

Verinin türü hangi hesabı yapabileceğini belirler

Her sayı aynı muameleyi kaldırmaz. Çeşit adlarına 1, 2, 3 diye kod verdin diye “ortalama çeşit 2,4” demek anlamsızdır. Veriyi topladığın ölçek, hangi istatistiği kullanabileceğini sınırlar:

Ölçek	Ne yapabilirsin?	Örnek	Kullanılabilecek ölçüler
Sınıflama (nominal)	Sadece “aynı / farklı”	Çeşit adı, toprak türü, hastalık var/yok	Frekans, mod
Sıralama (ordinal)	Sıralayabilirsin ama aralıklar eşit değil	Hastalık şiddeti skalası (0–5), kalite sınıfı	+ Medyan, çeyrekler
Aralık (interval)	Farklar anlamlı ama sıfır keyfi	Sıcaklık (°C)	+ Ortalama, standart sapma
Oran (ratio)	Sıfır gerçekten “yok” demek; katlar anlamlı	Verim, bitki boyu, dane sayısı	+ Varyasyon katsayısı, geometrik ortalama

Sıcaklıkta 20 °C’nin 10 °C’nin “iki katı sıcak” olmadığına dikkat et: sıfır noktası keyfi seçilmiştir. Verimde ise 600 kg/da gerçekten 300 kg/da’nın iki katıdır.

Bir de kesikli ve sürekli ayrımı var. Sayarak elde edilen veri kesiklidir (başaktaki dane sayısı: 31, 32, 33…). Ölçerek ya da tartarak elde edilen veri süreklidir (bitki boyu 74,3 cm olabilir). Bu ayrım hangi grafiği çizeceğini ve hangi dağılımı kullanacağını belirler.

Sayı mı, oran mı?

İstatistik okuryazarlığının belki de en pratik kısmı, sana sunulan sayının yanıltıcı olup olmadığını fark etmek.

Dört üniversitenin bir sınavdaki başarı oranı şöyle olsun:

Üniversite	Sınava giren	Kazanan	Başarı oranı
A	60	45	%75
B	55	47	%85
C	62	46	%74
D	2	2	%100

D üniversitesi %100 ile birinci görünüyor, ama sınava yalnızca 2 kişi girmiş. Bir kişi daha girip kaybetseydi oran %67’ye düşerdi. Küçük örnekten hesaplanan oranlar çok oynaktır. Tersi de geçerli: sadece “kazanan sayısına” bakan biri en çok öğrencisi olan okulu en başarılı sanabilir. Ham sayı ile oranı birlikte görmeden karar verme.