Ham veriyi düzenlemek

100 sayıya bakıp ne görüyorsun?

Aşağıdaki hesaplayıcıda 100 öğrencinin vize notu yüklü. Ham listeye bakınca neredeyse hiçbir şey göremezsin: notlar düşük mü yüksek mi, sınıf ikiye mi ayrılmış, çoğunluk nerede?

Frekans tablosu bu soruların cevabını tek bakışta verir. Her değerin ya da her not aralığının kaç kez görüldüğünü sayar. Tablo kurulduğunda, örneğin notların 1–10 ve 61–70 aralıklarında yığıldığı, 41–50 aralığının ise neredeyse boş kaldığı hemen görünür. Bu, sınıfın iki gruba ayrıldığını düşündürür ve tek bir “ortalama 50” sayısının gizleyeceği bir bilgidir.

Verin

Örnek veri:Öğrenci boylarıBarfiks sayılarıVize notlarıBuğday verimi

2, 28, 93, 64, 23, 26, 43, 25, 83, 90, 19, 72, 71, 57, 96, 53, 39, 80, 94, 31, 75, 93, 65, 2, 21, 44, 51, 21, 9, 76, 63, 64, 59, 5, 10, 2, 92, 80, 27, 66, 1, 54, 94, 76, 4, 2, 21, 63, 61, 34, 8, 21, 80, 81, 26, 93, 30, 29, 92, 63, 35, 57, 62, 27, 46, 10, 51, 55, 57, 77, 20, 1, 23, 16, 1, 56, 39, 56, 79, 78, 36, 99, 44, 67, 39, 81, 70, 70, 58, 88, 79, 98, 11, 85, 70, 96, 64, 6, 18, 23

100 sayı okundu.

Tablo türü

OtomatikBasitGruplandırılmış

Grup sayısıFrekans poligonu

64 farklı değer var; bu kadar çok değeri tek tek saymak okunaksız olur, bu yüzden değerler gruplara ayrıldı.

Grup	X₀	f	tf	nf	ntf
1–10	5,5	14	14	0,14	0,14
11–20	15,5	5	19	0,05	0,19
21–30	25,5	15	34	0,15	0,34
31–40	35,5	7	41	0,07	0,41
41–50	45,5	4	45	0,04	0,45
51–60	55,5	12	57	0,12	0,57
61–70	65,5	14	71	0,14	0,71
71–80	75,5	12	83	0,12	0,83
81–90	85,5	6	89	0,06	0,89
91–100	95,5	11	100	0,11	1
Toplam		100		1

f: frekans, tf: toplamalı frekans, nf: nispi frekans, ntf: nispi toplamalı frekans, X₀: sınıf orta noktası

Histogram: sınıflar sürekli olduğu için çubuklar bitişik çizilir.

Tablo nasıl kuruldu?

1. Önce verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığı bulunur.

   $$\text{Ranj} = 99 - 1 = 98$$

2. Ranj, istenen grup sayısına (10) bölünerek sınıf genişliği tahmin edilir.

   $$\text{TAK} = \dfrac{\text{Ranj}}{10} = \dfrac{98}{10} = 9{,}8 \approx 10$$

3. İlk sınıf 1 ile başlar; her sınıf 10 birim genişliğindedir. Toplam 10 sınıf oluştu.

4. Sınıf orta noktası (X₀) alt ve üst sınırın ortalamasıdır.

   $$X_0 = \dfrac{1 + 10}{2} = 5{,}5$$

Gruplandırılmış veriden ortalama 50,2

Ham veri elinde yoksa, yalnızca bu tabloyla da ortalama ve standart sapma tahmin edilebilir. Her sınıftaki değerlerin sınıf orta noktasında toplandığı varsayılır, bu yüzden sonuç ham veriden hesaplanandan biraz farklı çıkar.

1. Her sınıfın orta noktası frekansıyla çarpılır, toplanır ve n’e bölünür.

   $$\bar{x} = \dfrac{\sum f \cdot X_0}{n}$$
2. $$\bar{x} = \dfrac{5020}{100} = 50{,}2$$
3. $$s = \sqrt{\dfrac{\sum f\,(X_0 - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\dfrac{86091}{99}} = 29{,}4891$$

Basit mi, gruplandırılmış mı?

• Basit frekans tablosu her farklı değeri ayrı bir satırda gösterir. Barfiks sayısı gibi az sayıda farklı değeri olan verilerde kullanılır (1’den 9’a kadar 9 satır).
• Gruplandırılmış frekans tablosu değerleri aralıklara toplar. 1’den 99’a kadar notlar için 99 satırlık bir tablo okunmaz; 10 gruba ayırınca yapı ortaya çıkar.

Hesaplayıcı “Otomatik” modda 15’ten az farklı değer varsa basit, fazlaysa gruplu tabloyu seçer. Elle de değiştirebilirsin.

Kaç grup, ne genişlikte?

Derste kullanılan yol şu: önce verinin yayıldığı aralık (ranj) bulunur, sonra istenen grup sayısına bölünür. Çıkan değere tahmini aralık katsayısı (TAK) denir ve kolay okunan bir sayıya yuvarlanır.

$$\text{TAK} = \frac{\text{Ranj}}{\text{Grup sayısı}} = \frac{99 - 1}{10} = 9{,}8 \approx 10$$

Grup sayısını değiştirip histogramın nasıl değiştiğine bak. Çok az grup verinin yapısını gizler, çok fazla grup ise tabloyu yine ham veri kadar dağınık yapar. 5 ile 15 arası çoğu zaman iyi sonuç verir.

Tablodaki sütunlar hangi soruya cevap verir?

Sütun	Cevapladığı soru
f (frekans)	Bu aralıkta kaç öğrenci var?
tf (toplamalı frekans)	Bu aralık ve altında toplam kaç öğrenci var? “Kaç kişi 30 ve altı aldı?”
nf (nispi frekans)	Öğrencilerin yüzde kaçı bu aralıkta?
ntf (nispi toplamalı frekans)	Öğrencilerin yüzde kaçı bu değerin altında kaldı? “Sınıfın yüzde kaçı 50’nin altında?”

Nispi frekans, farklı büyüklükteki grupları karşılaştırmanı sağlar. 30 kişilik bir şubede 6 kişinin, 120 kişilik bir şubede 18 kişinin kalması ham sayıyla kıyaslanmaz; oranlar (%20 ve %15) kıyaslanır.

Hangi grafiği çizmeliyim?

Grafik	Ne zaman?
Bar grafik	Kesikli ya da kategorik veri: çeşit başına parsel sayısı, barfiks sayısı. Çubuklar arasında boşluk bırakılır.
Histogram	Sürekli veri, gruplandırılmış: verim, boy, not aralıkları. Çubuklar bitişiktir çünkü bir aralık bittiği yerde diğeri başlar. Dikey eksen her zaman sıfırdan başlar.
Frekans poligonu	Histogramdaki çubukların orta noktalarını birleştiren çizgi. İki ya da daha fazla dağılımı aynı grafikte karşılaştırmak için kullanışlıdır.
Pasta grafik	Bir bütünün parçalarını yüzde olarak göstermek için: ekim alanının ürünlere dağılımı. 5–6 dilimden fazlası okunmaz.